同步带长度怎么算？
两段直线加两段圆弧：L = 2C·cos φ + π(D + d)/2 + φ(D − d)，其中 φ = asin((D − d)/2C)，D、d 为节圆直径（齿数 × 齿距 / π）。两轮相同时就是 2C + 齿数 × 齿距。
GT2 同步带长度计算器
输入两个同步轮的齿数和两轴的距离：得到精确的同步带长度、能买到的最接近的闭口带、以及每条带对应的中心距——或者从手上的一条带出发，求出精确中心距。传动比、转速和啮合齿数一并给出，两个同步轮可以直接在 GT2 同步带轮生成器里打开。
带节线长度
360.27 mm
近似公式算出 360.27 mm。
带齿数
180.14
闭口带必须是整数齿：见下面的现货带。
传动比
1 : 2
从动轮：300 rpm
啮合齿数（小轮）
9
皮带包角 175.1°。
节圆直径 (mm)
12.732 / 25.465
外径 12.22 / 24.96 mm。
带速
0.4 m/s
最接近的闭口带
GT2 闭口带只有整数齿；每条带对应一个中心距。
| 皮带 | 齿数 | 中心距 | 变化 |
|---|---|---|---|
| 358 mm | 179 | 148.86 | -1.14 |
| 360 mm | 180 | 149.86 | -0.14 |
| 370 mm | 185 | 154.87 | +4.87 |
| 386 mm | 193 | 162.88 | +12.88 |
生成同步轮
每个同步轮都在 GT2 同步带轮生成器里打开、齿数已填好——在那里设孔径和带宽，下载 STL 打印或 STEP。
20 齿 GT2 同步轮 →外径 12.22 mm。
40 齿 GT2 同步轮 →外径 24.96 mm。
精确带长——为什么不用近似公式
绕在两个轮上的皮带是两段直线加两段圆弧。设节圆直径 D（大轮）、d（小轮）——齿数 × 齿距 / π——中心距 C，直线段与中心连线的夹角为 φ。Gates 设计手册同时给出精确公式（公式 7）和常用的近似公式（公式 6）。本计算器用精确公式。
由带长反求中心距没有解析解。Gates 给了近似公式（公式 8），并说精确中心距要在两个公式之间迭代求得；本计算器直接数值求解精确方程（二分法到 10⁻¹² mm），两个方向的结果一致到最后一位。
d = z · p / π （节圆直径；GT2：p = 2 或 3 mm） φ = asin((D − d) / 2C) L = 2C · cos φ + π (D + d) / 2 + φ (D − d) 精确（Gates 公式 7，φ 用弧度） L ≈ 2C + 1.57 (D + d) + (D − d)² / 4C 近似（Gates 公式 6） C ≈ [K + √(K² − 32 (D − d)²)] / 16，K = 4L − 6.28 (D + d) 近似（Gates 公式 8） 啮合齿数 = 小轮齿数 · (180° − 2φ) / 360°
差多少？20 → 60 齿、中心距 150 mm 时两者差不到千分之一毫米；16 → 60 齿、45 mm 时近似公式差得更多。计算器两个都显示。已对照 Gates 5 mm 选型表验算（8 行，两个方向，精确到表的 0.01 英寸）。
算例：20 齿电机轮带 60 齿，中心距 150 mm
节圆直径 40 / π = 12.732 mm 和 120 / π = 38.197 mm；φ = asin(25.465 / 300) = 4.869°。精确带长 381.081 mm——190.54 齿，没有正好的闭口带。有货的最接近的是 370 mm（185 齿），对应中心距 144.438 mm，和 386 mm（193 齿），对应 152.468 mm——选调节范围够得着的那条，或者按带调整轴距。
传动比 1 : 3：电机 600 rpm 时 60 齿轮转 200 rpm，带速 20 × 2 mm × 600 / 60 = 0.4 m/s。皮带包住小轮 170.26°，20 个齿里有 9 个啮合——Gates 手册的额定值按至少 6 个算。
GT2 闭口带长度
闭口带是整数齿，所以长度总是偶数毫米——但不是每个偶数长度都有货。下面是两家列出的长度：Ondrives 的 2GT 闭口带（厂家目录，4 mm 和 6 mm 宽），以及 VXB 给 3D 打印机卖的 6 mm 闭口带。计算器就从这张表里挑最接近的带。
比这些更长，或者没人备货的长度：用开口带按长度剪、两头夹住，打印机的 X/Y 轴就是这样。
| 带长 | 齿数 | 出处 |
|---|---|---|
| 110 mm | 55 | VXB |
| 112 mm | 56 | VXB |
| 122 mm | 61 | VXB |
| 154 mm | 77 | Ondrives |
| 158 mm | 79 | VXB |
| 176 mm | 88 | Ondrives |
| 182 mm | 91 | Ondrives |
| 188 mm | 94 | Ondrives |
| 200 mm | 100 | VXB |
| 210 mm | 105 | Ondrives |
| 258 mm | 129 | Ondrives |
| 280 mm | 140 | VXB |
| 282 mm | 141 | Ondrives |
| 290 mm | 145 | Ondrives |
| 300 mm | 150 | VXB |
| 302 mm | 151 | Ondrives |
| 320 mm | 160 | Ondrives |
| 322 mm | 161 | Ondrives |
| 332 mm | 166 | Ondrives |
| 340 mm | 170 | Ondrives |
| 346 mm | 173 | Ondrives |
| 358 mm | 179 | Ondrives |
| 360 mm | 180 | Ondrives |
| 370 mm | 185 | Ondrives |
| 386 mm | 193 | Ondrives |
| 400 mm | 200 | VXB |
| 420 mm | 210 | Ondrives |
| 426 mm | 213 | Ondrives |
| 430 mm | 215 | Ondrives |
| 444 mm | 222 | Ondrives |
| 448 mm | 224 | Ondrives |
| 460 mm | 230 | Ondrives |
| 478 mm | 239 | Ondrives |
| 484 mm | 242 | Ondrives |
| 486 mm | 243 | Ondrives |
| 506 mm | 253 | Ondrives |
| 544 mm | 272 | Ondrives |
| 600 mm | 300 | Ondrives |
| 610 mm | 305 | VXB |
| 616 mm | 308 | Ondrives |
| 630 mm | 315 | Ondrives |
| 852 mm | 426 | VXB |
给装带和张紧留余量
Gates 手册（II-9 节）给出了中心距需要的调节量：装带时要缩短，张紧和长期使用要能拉长。125–250 mm 的带，两个方向各 0.8 mm；250–500 mm，缩 1.0 mm、拉 0.8 mm；500–1000 mm，缩 1.8 mm、拉 0.8 mm——要越过带挡边的轮还要更多。
固定中心距只适合轻载传动：Gates 要求误差控制在 0.05–0.08 mm，轴不能动时建议在松边加张紧轮。3D 打印机上就是常见的皮带张紧器。
常见问题
20 齿和 40 齿、中心距 100 mm 用多长的 GT2 带？
260.41 mm——130.2 齿。有货的最接近的闭口带是 258 mm（129 齿），对应中心距 98.79 mm，和 280 mm（140 齿），对应 109.82 mm。
两个 20 齿轮配 200 mm 的 GT2 带，中心距多少？
正好 80 mm：两轮相同时 C = (L − z·p) / 2 = (200 − 40) / 2。
闭口带还是开口带？
闭口（环形）带没有接头、只有整数齿，所以中心距跟着带走。开口带按长度剪、两头夹住——3D 打印机的 X/Y 轴用的就是开口带，两端固定在滑车上。
皮带要多紧？
Ondrives：紧到最大负载时松边仍然绷直——一有下垂或抖动就是太松。Gates 用把跨距压下（每英寸跨距 1/64 英寸）所需的力来量。
GT2 同步轮的 steps/mm 是多少？
转一圈走 齿数 × 2 mm 皮带：20 齿是 40 mm。200 步电机 16 细分一圈 3200 步：3200 / 40 = 80 steps/mm。
出处
本页每个数字都来自下面这些文件（注明了版本或我们读到的日期）。
- Gates PowerGrip GT2 Belt Drive Design Manual (The Gates Rubber Company, © 2000), Engineering section II-2, I-11 – I-13, II-7, II-9 — exact and approximate length formulas (6, 7), the approximate centre-distance formula (8), teeth in mesh, installation and tensioning allowances; drive selection tables used as test data
- Ondrives, Timing Belts and Pulleys — Technical (updated March 2024) — pitch circle d0 = z·t/π, belt length for i = 1 and i ≠ 1, belt speed, teeth in mesh, pre-tension
- Ondrives, Timing Pulleys & Belts — GT catalogue (product information updated April 2017; distributor copy, Amironic) — closed 2GT belts 2GT-4 / 2GT-6, pp. 7–8: the manufacturer's stock lengths
- VXB, GT2 closed loop timing belt 2GT 6 mm (read 2026-10-20) — the closed loops sold for 3D printers: 110 … 852 mm (a retailer)
- Forgent3D GT2 pulley generator — evidence pack (Misumi, Ondrives, SDP/SI, Adafruit outside diameters) — pitch line differential 0.254 mm (2 mm) / 0.381 mm (3 mm) for the outside diameter