GT2タイミングベルトの長さ計算

2つのプーリーの歯数と軸間距離を入れると、厳密なベルト長さ、それに近い市販のエンドレスベルト、そのベルトごとの軸間距離がわかります。手持ちのベルトから始めて、厳密な軸間距離を求めることもできます。速比、回転数、かみ合い歯数も同時に表示し、2つのプーリーはGT2プーリージェネレーターでそのまま開けます。

ベルト駆動側プーリー（歯数）歯数は整数。従動側プーリー（歯数）歯数は整数。駆動側の回転数rpm

軸間距離（軸中心から軸中心まで）mm

ベルトのピッチ周長

360.27 mm

略算式では360.27mm。

ベルト歯数

180.14

エンドレスベルトは歯数が整数のものだけです。下の市販ベルトを見てください。

速比

1 : 2

従動側プーリー：300 rpm

かみ合い歯数（小プーリー）

ベルトの巻き付け角は175.1°。

ピッチ円直径（mm）

12.732 / 25.465

外径 12.22 / 24.96 mm。

ベルト速度

0.4 m/s

近い長さのエンドレスベルト

GT2のエンドレスベルトは歯数が整数で、ベルトごとに軸間距離が決まります。

ベルト	歯数	軸間距離	差
358 mm	179	148.86	-1.14
360 mm	180	149.86	-0.14
370 mm	185	154.87	+4.87
386 mm	193	162.88	+12.88

プーリーを作る

どちらのプーリーも、歯数を入力した状態でGT2プーリージェネレーターが開きます。そこで軸穴とベルト幅を設定し、印刷用のSTLかSTEPをダウンロードしてください。

20歯 GT2プーリー →外径 12.22 mm。

40歯 GT2プーリー →外径 24.96 mm。

ベルト長さの厳密式――略算式を使わない理由

2つのプーリーに掛けたベルトは、2本の直線部と2つの円弧でできています。ピッチ円直径をD（大）、d（小）（歯数×ピッチ÷π）、軸間距離をCとすると、直線部は中心線に対して角度φだけ傾きます。Gatesの設計マニュアルには、厳密な長さの式（式7）と、よく使われる略算式（式6）の両方が載っています。この計算ツールは厳密式を使います。

ベルト長さから軸間距離への逆算は、式の形では解けません。Gatesは近似式（式8）を示し、厳密な軸間距離は2つの式の間で反復計算して求めるとしています。この計算ツールは厳密式を数値的に解く（二分法で10⁻¹² mmまで）ので、どちらの方向でも最後の桁まで一致します。

d = z · p / π                       （ピッチ円直径。GT2：p = 2または3 mm）
φ = asin((D − d) / 2C)
L = 2C · cos φ + π (D + d) / 2 + φ (D − d)      厳密式（Gates 式7、φはラジアン）
L ≈ 2C + 1.57 (D + d) + (D − d)² / 4C           略算式（Gates 式6）
C ≈ [K + √(K² − 32 (D − d)²)] / 16、K = 4L − 6.28 (D + d)   近似式（Gates 式8）
かみ合い歯数 = 小プーリーの歯数 · (180° − 2φ) / 360°

差はどのくらい？歯数20 → 60、軸間距離150mmなら、2つの式の差は1000分の1mm未満です。歯数16 → 60で45mmだと、略算式の誤差はもっと大きくなります。計算ツールは両方を表示します。Gatesの5mmピッチの選定表と照合済みです（8行、両方向、表の単位0.01インチまで）。

計算例：20歯のモーター側プーリーで60歯を駆動、軸間距離150mm

ピッチ円直径は40 / π = 12.732mmと120 / π = 38.197mm、φ = asin(25.465 / 300) = 4.869°。厳密なベルト長さは381.081mmで、190.54歯にあたるため、ぴったりのエンドレスベルトはありません。市販品で近いのは370mm（185歯）で軸間距離144.438mm、386mm（193歯）で152.468mmです。調整範囲で届くほうを選ぶか、軸の位置をベルトに合わせてください。

速比は1 : 3。モーターが600 rpmなら60歯のプーリーは200 rpmで回り、ベルト速度は20 × 2mm × 600 / 60 = 0.4 m/sです。ベルトは小プーリーに170.26°巻き付き、20歯のうち9歯がかみ合います。Gatesのマニュアルは、かみ合い歯数6以上を前提に定格を定めています。

GT2エンドレスベルトの長さ

エンドレスベルトは歯数が整数なので、長さはいつも偶数のmmになります。ただし、偶数の長さがすべて作られているわけではありません。ここに載せたのは2社が掲載している長さで、Ondrivesの2GTエンドレスベルト（メーカーのカタログ、幅4mmと6mm）と、VXBが3Dプリンター向けに販売している幅6mmのエンドレスベルトです。計算ツールは、この一覧から近いベルトを選びます。

これより長い場合や、どこも在庫していない長さには、オープンベルトを必要な長さに切って両端を固定してください。プリンターのX/Y軸と同じ方法です。

Ondrives：GTカタログ 7〜8ページ（2017年4月）。VXB：2026-10-20に参照した商品ページ（小売店）。
ベルト長さ	歯数	掲載元
110 mm	55	VXB
112 mm	56	VXB
122 mm	61	VXB
154 mm	77	Ondrives
158 mm	79	VXB
176 mm	88	Ondrives
182 mm	91	Ondrives
188 mm	94	Ondrives
200 mm	100	VXB
210 mm	105	Ondrives
258 mm	129	Ondrives
280 mm	140	VXB
282 mm	141	Ondrives
290 mm	145	Ondrives
300 mm	150	VXB
302 mm	151	Ondrives
320 mm	160	Ondrives
322 mm	161	Ondrives
332 mm	166	Ondrives
340 mm	170	Ondrives
346 mm	173	Ondrives
358 mm	179	Ondrives
360 mm	180	Ondrives
370 mm	185	Ondrives
386 mm	193	Ondrives
400 mm	200	VXB
420 mm	210	Ondrives
426 mm	213	Ondrives
430 mm	215	Ondrives
444 mm	222	Ondrives
448 mm	224	Ondrives
460 mm	230	Ondrives
478 mm	239	Ondrives
484 mm	242	Ondrives
486 mm	243	Ondrives
506 mm	253	Ondrives
544 mm	272	Ondrives
600 mm	300	Ondrives
610 mm	305	VXB
616 mm	308	Ondrives
630 mm	315	Ondrives
852 mm	426	VXB

ベルトの取り付けとテンション調整の余裕を残す

Gatesのマニュアル（II-9節）は、軸間距離をどれだけ動かせる必要があるかを示しています。ベルトを掛けるときは縮め、長く使う間のテンション調整には広げます。125〜250mmのベルトなら両方向に0.8mm、250〜500mmなら縮める側1.0mm・広げる側0.8mm、500〜1000mmなら縮める側1.8mm・広げる側0.8mm。フランジ付きプーリーを越えて掛ける場合は、さらに必要です。

軸間距離を固定にしてよいのは軽い伝動だけです。Gatesは誤差を0.05〜0.08mm以内に収めるよう求め、軸を動かせない場合は緩み側にアイドラーを付けることを勧めています。3Dプリンターでいえば、おなじみのベルトテンショナーです。

よくある質問

タイミングベルトの長さはどう計算しますか？

直線部2本と円弧2つの和です。L = 2C·cos φ + π(D + d)/2 + φ(D − d)、ここでφ = asin((D − d)/2C)、D、dはピッチ円直径（歯数×ピッチ÷π）です。2つのプーリーが同じなら、単純に2C＋歯数×ピッチになります。

歯数20と40、軸間距離100mmには、どのGT2ベルト？

260.41mm、130.2歯です。市販のエンドレスベルトで近いのは258mm（129歯）で軸間距離98.79mm、280mm（140歯）で109.82mmです。

20歯のプーリー2つに200mmのGT2ベルトを掛けると、軸間距離は？

ちょうど80mmです。プーリーが同じなら、C = (L − z·p) / 2 = (200 − 40) / 2。

エンドレスベルトとオープンベルト、どちらを使う？

エンドレス（無端）ベルトは継ぎ目がなく、歯数が整数のものしかないので、軸間距離はベルトに合わせて決まります。オープンベルトは必要な長さに切って両端を固定するもので、3DプリンターのX/Y軸はこちらを使い、ベルトの両端をキャリッジに固定しています。

ベルトはどのくらい張ればいい？

Ondrivesによれば、最大負荷のときも緩み側がぴんと張っている程度に。たるみやばたつきがあれば張りが足りません。Gatesは、スパン1インチあたり1/64インチたわませるのに必要な力で測ります。

GT2プーリーのsteps/mmは？

1回転でベルトが歯数×2mm進みます。20歯なら40mm。200ステップのモーターを16マイクロステップで駆動すると1回転3200ステップなので、3200 / 40 = 80 steps/mmです。

出典

このページの数値はすべて以下の資料によります（版、または参照日を記載）。

Gates PowerGrip GT2 Belt Drive Design Manual (The Gates Rubber Company, © 2000), Engineering section II-2, I-11 – I-13, II-7, II-9 — exact and approximate length formulas (6, 7), the approximate centre-distance formula (8), teeth in mesh, installation and tensioning allowances; drive selection tables used as test data
Ondrives, Timing Belts and Pulleys — Technical (updated March 2024) — pitch circle d0 = z·t/π, belt length for i = 1 and i ≠ 1, belt speed, teeth in mesh, pre-tension
Ondrives, Timing Pulleys & Belts — GT catalogue (product information updated April 2017; distributor copy, Amironic) — closed 2GT belts 2GT-4 / 2GT-6, pp. 7–8: the manufacturer's stock lengths
VXB, GT2 closed loop timing belt 2GT 6 mm (read 2026-10-20) — the closed loops sold for 3D printers: 110 … 852 mm (a retailer)
Forgent3D GT2 pulley generator — evidence pack (Misumi, Ondrives, SDP/SI, Adafruit outside diameters) — pitch line differential 0.254 mm (2 mm) / 0.381 mm (3 mm) for the outside diameter

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